วันอาทิตย์ที่ 5 กันยายน พ.ศ. 2553

อัตราเร็ว - ความเร็ว

อัตราเร็ว

..................อัตราเร็ว คือระยะทางในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณสเกลาร์










แต่ถ้าเป็นระยะทางทั้งหมดใน 1 หน่วยเวลา เรียกว่าอัตราเร็วเฉลี่ย

อัตราเร็วขณะหนึ่ง คือ อัตราเร็วในช่วยเวลาสั้น ๆ หรือ อัตราเร็วที่ปรากฏขณะนั้น

ี่



อัตราเร็วคงที่ หมายถึง วัตถุที่เคลื่อนที่มีอัตราเร็วสม่ำเสมอตลอดการเคลื่อนที่ไม่ว่าจะวัดอัตราเร็ว

.................. ณ ตำแหน่งใดจะมีค่าเท่ากันตลอดการเคลื่อนที่ หรือบอกได้ว่า

.................. อัตราเร็ว ขณะใด ๆ มีค่าเท่ากับ อัตราเร็วเฉลี่ย



การคำนวณหาปริมาณต่าง ๆที่เกี่ยวข้องกับอัตราเร็ว

1. การหาอัตราเร็ว

..................1.1. เมื่อกำหนดระยะทางและเวลาในการเคลื่อนที่

.................................คำนวณหาอัตราเร็วโดยการใช้สูตร





...................1.2. เมื่อกำหนดข้อมูลเป็นกราฟ ระหว่าง การกระจัดกับเวลา ( s - t )

..................คำนวณหาอัตราเร็วได้จากความชันของกราฟ (ถ้านักเรียนหาความชันไม่ได้.............ถาม.......ดูซิ)

........................โดย อัตราเร็ว = ความชัน (slope)










อัตราเร็วคงที่กราฟจะเป็นกราฟเส้นตรง



คำถาม : ถ้ากราฟ s - t เป็นเส้นโค้งพาราโบลาร์หงาย อัตราเร็ว เป็นอย่างไร ..................

คำถาม : ถ้ากราฟ s - t เป็นเส้นโค้งพาราโบลาร์คว่ำ อัตราเร็ว เป็นอย่างไร ...................



2. การคำนวณหาอัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง

...................คำนวณหาได้จาก ความชันของเส้นสัมผัส ณ ตำแหน่งที่หาอัตราเร็ว





จากกราฟ อัตราเร็วที่จุด C = slope ของเส้นตรง xy

อัตราเร็วเฉลี่ยระหว่าง AB = slope ของเส้นตรง AB

หมายเหตุ เป็นกราฟเส้นตรง อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่งเท่ากับอัตราเร็วเฉลี่ย





ความเร็ว



ความเร็ว คือ การขจัดในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณเวคเตอร์

หน่วยเป็น เมตร/วินาที ( m/s )









ถ้ากำหนดข้อมูลเป็นกราฟ ระหว่าง การกระจัดกับเวลา ( s - t ) คำนวณหาความเร็วได้จาก

ความชันของกราฟ ความเร็วคงที กราฟจะเป็นกราฟเส้นตรง







ความเร็ว = ความชัน







ความเร็วขณะหนึ่ง



คือความเร็วที่ปรากฏขณะนั้น หรือความเร็วในช่วงเวลาสั้น ๆ จากสูตร





.ถ้า t เข้าใกล้ศูนย์ ความเร็วขณะนั้นเราเรียกว่าความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง





ถ้าข้อมูลเป็นกราฟ หาได้จาก slope ของเส้นสัมผัส







จากกราฟ ความเร็วที่ จุด C เท่ากับ ความชันของเส้นตรง xy

ความเร็วเฉลี่ย เท่ากับความชันของเส้นตรง AB



คำถาม : 1.ในการเคลื่อนแนวเส้นตรงโดยไม่ย้อนกลับ ความเร็ว กับอัตราเร็ว

ปริมาณใดมีค่ามากกว่ากัน .................................



2. ในการเคลื่อนที่วัตถุย้อนกลับมาถึงตำแหน่งเริ่มต้น

ความเร็วมีค่าเท่าใด....................................

3. .ในการเคลื่อนที่แนวเส้นตรง "อัตราเร็วมีค่ามากกว่า

หรือ อย่างน้อยเท่ากับความเร็วเสมอ " เป็นคำกล่าวที่ถูกต้องหรือไม่.............

ข้อสังเกต

1. การเคลื่อนที่แนวเส้นตรงโดยไม่ย้อนกลับ การกระจัดกับระยะทางมีค่าเท่ากัน




การกระจัดและระยะทางเท่ากันคือ 10 เมตร







หาอัตราเร็วและความเร็วได้ ดังนี้





2. วัตถุเคลื่อนที่ย้อนกลับ เช่น วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป B แล้วย้อนมาที่ C

........ การกระจัดและระยะทางมีค่าไม่เท่ากัน





ระยะทาง = AB+BC = 10+5 = 15 m การกระจัด = AC = 5 m ทิศไปทางขวา


ตัวอย่างการคำนวณ

คิดวิเคราะห์ :- กราฟระหว่างการกระจัด -เวลา อัตราเร็วหาได้จากความชัน (slope)








อัตราเร็วในช่วงเวลา 5 ถึง15 วินาที จึงหาได้จากความชัน ช่วง 5 ถึง 15 วินาที







แสดงว่าอัตราเร็วมีทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่



อัตราเร็วในช่วงเวลา 15 วินาที เป็นอัตราเร็วเฉลี่ย









วิธีทำ (1) จากกราฟระหว่าง v - t ระยะทางในการเคลื่อนที่คือ พื้นที่ใต้กราฟ







ระยะทางในการเคลื่อนที่หาได้จากพื้นที่ใต้กราฟ







(2) อัตราเร็วเฉลี่ย คือระยะทางทั้งหมดหารด้วยเวลา

แบบฝึกหัด

1. ชายคนหนึ่งวิ่งออกกำลังกายด้วยอัตราเร็วคงตัว 5 m/s เมื่อวิ่งได้ระยะทาง 200 m


เขารู้สึกเหนื่อยจึงเปลี่ยนเป็นเดินด้วยอัตราเร็วคงตัว 1 m/s ในระยะทาง 120 m

ต่อมา อัตราเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ของชายคนนี้มีค่าเท่าใด............................

ปัญหา :- หาอัตราเร็วเฉลี่ย จากอัตราเร็วเฉลี่ย= ระยะทางทั้งหมดหารด้วยเวลา


คิดวิเคราะห์ :-

1.เขียนรูปแสดงการเคลื่อนที่

2. การเคลื่อนที่มี 2 ช่วง ดังนั้น จึงต้องหาเวลาในแต่ละช่วงจาก S= V.t

3. หาเวลาทั้งหมด โดยเอาเวลาแต่ละช่วงมารวมกัน

4. หาระยะทางทั้งหมด = 200+120 = 320 m

5. หาอัตราเร็วเฉลี่ยจาก s=v.t

วิธีทำ :-




ตอบ อัตราเร็วเฉลี่ย = 2 เมตร/วินาที



2. ในขณะหนึ่งวัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จากตำแหน่งของระบบแกน x-yเป็น (x,y)=(2,2) เมื่อเวลาผ่านไป 4 วินาที โดยมีหน่วยเป็นเมตร ตำแหน่งของวัตถุจะอยู่ตรง ตำแหน่ง(6,5) ความเร็วเฉลี่ยของวัตถุนี้ จะมีขนาดกี่ เมตร/วินาที ............................


คิดวิเคราะห์ :










3. วัตถุชนิดหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงโดยที่ตำแหน่งและเวลามีความสัมพันธ์กันเป็นไป

ตามสมการ เมื่อ S = ตำแหน่ง (หน่วยเป็นเมตร) t = เวลา (หน่วยเป็นวินาที)

จงหาความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา 0-4 วินาที ............................

คิดวิเคราะห์:-





วิธีทำ : -